Question

参数方程√a²+b²|t1-t2|怎么推导出来的给个过程。

Answer 1

直线x=x0+at,y=y0+bt被曲线截得的弦长公式

直线参数方程的标准形式：
{x=x0+tcosα,y=y0+tsinα,
其中α为倾斜角，
P(x,y)为直线上任意一点，P0(x0,y0)为直线上的定点
那么t=P0P (带有符号的量）|t|=|P0P|

若直线与曲线交于A,B,
A,B对应的参数值分别为t1,t2
因P0,A,B三点共线，那么|AB|=|t1-t2|

直线x=x0+at,y=y0+bt
化成标准形式
x=x0+t√(a²+b²)*a/√(a²+b²)
y=y0+t*√(a²+b²)*b/√(a²+b²)
令a/√(a²+b²)=cosα,b/√(a²+b²) =sinα
t*√(a²+b²)=t'
则参数方程为
{x=x0+t'cosα,y=y0+t'sinα
弦长公式|AB|=|t'1-t'2|
即|AB|=√(a²+b²)|t1-t2|