Question

若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1—x2)=f(x1)—f(x2)+1,则下列说

下列说法正确的是A、f(x)—1为奇函数 B、f(x)—1为偶函数 C、f(x)+1为奇函数 D、f(x)+1为偶函数
答案选A

Answer 1

令x1=0，x2=0，代入原式得f(0)=1;f(-x)-1=f(0-x)-1=f(0)-f(x)+1-1=1-f(x)=-(f(x)-1)，所以f(x)-1为奇函数

Answer 2

答案是：A。

设h(x)=f(x)-1，

则h(-x)=f(-x)-1=-f(x)+2-1=-[f(x)-1]=-h(x),

所以h(x)是奇函数，即f(x)-1是奇函数。