(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…（1-1/n²）=？
展开全部
解
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/n²)——平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…………(1-1/n)(1+1/n)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×…………×(n-1)/n×(n+1)/n
=1/2×(n+1)/n
=(n+1)/(2n)
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/n²)——平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…………(1-1/n)(1+1/n)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×…………×(n-1)/n×(n+1)/n
=1/2×(n+1)/n
=(n+1)/(2n)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
2013-08-17 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
采纳数：20214
获赞数：108203
本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
向TA提问 私信TA
关注
![]()
展开全部
解：
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…（1-1/n²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)…（1+1/n)(1-1/n)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…（1-1/n²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)…（1+1/n)(1-1/n)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
