Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6

已知二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a＜0）满足f（x）＝f（6－x），解不等式f（2x＋1）＞f（4－3x）

Answer 1

f(x)=f(6-x)
对称轴：x=x+((6-x)-x)/2=3
a<0，开口向下，x<3时，f(x)单增；x>3时，f(x)单减。
f(2x+1)>f(4-3x)
（1）2x+1<3，4-3x<3即：1/3<x<1时，有2x+1>4-3x，5x>3，x>3/5
3/5<x<1
（2）2x+1>3，4-3x>3即：x>1且x<1/3，无解。
（3）2x+1<3，4-3x>3即：x<1/3时，3+(3-(2x+1))<4-3x，5-2x<4-3x，x<-1
x<-1
（4）2x+1>3，4-3x<3即：x>1时，3-((2x+1)-3)>4-3x，5-2x>4-3x，x>-1
x>1
不等式解集：x<-1或者3/5<x<1或者x>1