Question

有人说X取何实数，代数式x^2+y^2-10x+8y+45的值总是正数。你的看法如何，为什么?

写出步骤

Answer 1

x^2+y^2-10x+8y+45
=(x^2-10x+25)+(y^2+8y+16)+4
=(x-5)^2+(y+4)^2+4
所以X、Y取何实数，代数式x^2+y^2-10x+8y+45的值总是正数

Answer 2

x^2+y^2-10x+8y+45
=(x-5)^2+(y+4)^2+4
因为(x-5)^2和（y+4)^2总是非负数
无论X取何实数，代数式x^2+y^2-10x+8y+45的值总是正数

Answer 3

当然，此式可化为（x-5)^2+(y+4)^2+4.无论x取何值，此代数式均大于0，即为正数。