Question

高中数学的函数 单调性 含参 求解

函数f（x）={a的X次方（x小于0），（a-3）x+4a（x≥0)} 【注：电脑不好打，这是一个分段函数】 对于任意实数x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）/x1-x2＜0，则a的取值范围是？
给出的标答是0＜a≤1/4
看了下过程
由题意知f（x）是R上的减函数
则满足{0＜a＜1，a-3＜0，（a-3）×0+4a≤1}
所以1＜a≤1/4

不理解在这{0＜a＜1，a-3＜0，（a-3）×0+4a≤1}为什么（a-3）×0+4a≤1会有这个式子，右边的1从哪来的？
高分追答！

Answer 1

这个式子是当X=0时的y值，因为在R上单调减所以在分段函数交界点右侧函数值一定小于等于左侧函数，因为X=0时，a的x次方等于1，所以（a-3)x+4a在x=0时要小于等于1

Answer 2

因为是分段函数，且是递减的，所以左边（x<0)段的极大值应小于右边段（x>=0）函数的极小值，该极值在x=0处取值。1就是左边段的极限大值（x=0时，左边段函数等于1）。

Answer 3

望采纳