Question

高二数列

已知数列an中，an+1-an=(-1)^n·n，(n∈N)，且a1=3，求a100

Answer 1

∵an+1 -an=(-1)^n·n
∴a100- a99=(-1)^99·99
……
a4-a3=(-1)³·3
a3-a2=(-1)²·2
a2-a1=(-1)·1
将上面99个等式相加，得a100- a1=-1+2-3+…-99·=-50，
∵a1=3
∴a100=-50+3=-47。

Answer 2

an+1-an=(-1)^n·n。a100-a1=a100-a99+a88-a77.....+a2-a1=(-1)^1*1+(-1)^2*2+(-1)^3*3.......+(-1)^n*n=-1+2-3.....-99+100=50
a100=a1+50=53