Question

已知关于x的不等式组{3x+m〈o，x>-5的所有整数解的和为-9，求m的取值范围

Answer 1

由题意得：
3x+m<0
x<-m/3
∵x>-5且所有整数解的和为-9
∴当x取值范围全部区间在负区间时，有-4-3-2=-9 (1)
当x取值范围部分区间在正区间时，则有-4-3-2-1+0+1=-9 (2)
∴当x取值范围全部区间在负区间时
由（1）中可以发现当不等式组3x+m<0，x>-5的所有整数解的和为-9时，x<-m/3满足-1≥-m/3＞-2
∴ 6＞m≥3
当当x取值范围部分区间在正区间时
由（2）中可以发现当不等式组3x+m<0，x>-5的所有整数解的和为-9时，x<-m/3满足2≥-m/3＞1
∴ -3＞m≥-6
所以m的取值范围为：[-6,3)∪[3,6)

Answer 2

解：因为3x+m<0
故：x<-m/3
因为关于x的不等式组3x+m<0，x>-5的所有整数解的和为-9，
故：-5<x<-m/3的所有整数解的和为-9
因为-4+(-3)+(-2)=-9
故：关于x的不等式组3x+m<0，x>-5的所有整数解只有两种可能：
（1）所有整数解是-2、-3、-4
此时-2＜-m/3≤-1，故：3≤m＜6

(2) 所有整数解是1、0、-1、-2、-3、-4
此时1＜-m/3≤2，故：－6≤m＜－3

故：m取值范围是3≤m＜6或－6≤m＜－3