Question

设函数f(x)=ax^3-(a+b)x^2+bx+c,其中a＞0,b,c∈R. 证明:当0≤x≤1时,有|f'(x)|≤max{f'(0),f'(1)}.

答案我知道，请高手讲解，为什么要这样想，特别是a/2这个分界点，怎么想到的

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Answer 1

这题讨论时根据对称轴所在位置进行讨论的
第二部讨论就是对称轴先在0<(a+b)/3a=<1/2之间 即 -a<b=<a /2
再讨论对称轴位于 1/2<(a+b)/3a<1 之间 a /2 <b<2a
所以 a /2 是算出来的，而不是想不出来，答案写的有点不够严谨