Question

2013江西理科数学19那个二面角为什么为正

Answer 1

啊，又看到了高三生了，高考加油吧。。

你的说这个问题是很常见的一个问题，通常就观察一下，判断正负。不过有时确实是难以抉择，但考试时一定要放平心态，就算判断错了，不过扣1-2分，不会影响太大。如果要精益求精的话，那就用下面的方法：

向量法求二面角时，往往取与平面垂直的向量（法向量）来算，最后二面角是钝角还是锐角，主要看向量的方向。使法向量的起点落在各自的平面上，则

1）如果两个法向量都指向二面角的外部或内部，则二面角等于法向量的夹角的补角。
2）如果两个法向量其一指向二面角的外部，其一指向二面角的内部，则二面角等于法向量的夹角。

以这个题为例，两个面PBC和面PCD，法向量分别为n1=(1,-根号3/3,2/3)，n2=(1,根号3,2)，都是冲外的。。。嗯？？？那么所求角应该是互补的.........

楼主，我怎么突然觉得答案有问题。。。应该是钝角啊？？？根据我之前的理论。。

追问

我也是这样
1）如果两个法向量都指向二面角的外部或内部，则二面角等于法向量的夹角的补角。
2）如果两个法向量其一指向二面角的外部，其一指向二面角的内部，则二面角等于法向量的夹角
我也是用这个方法判断的结果是钝角

求高手

追答

哥们，我又咨询了一下，是咱没认真审题，二面角和两平面的夹角概念是不一样的。
题目指的是两平面夹角，暗含意思是锐角。。所以cos是负的