Question

已知圆O中，弦AB垂直CD于E

1.若圆O半径为R,求证：AC�0�5+BD�0�5=4R�0�5
2.若M为AC中点，求证：ME⊥BD
3.若ON⊥BD于N，求证：ON=1/2AC4.若AC=BD,ON⊥BD于N，OM⊥AC于M，求证四边形OMEN为菱形

Answer 1

1）连接AC。由弧BC得角EAC的两倍=角BOC，角ACE的两倍=角AOD，所以角AOD+角BOC=2倍的角ACE+2倍的角EAC=180度（这是因为AB垂直于CD于E，三角形ACE是直角三角形）
2）连CO 延长CO交○与H点证AHDB 为等腰梯形
3）连接ME并延长交BD与G
直角三角形AEC中，M为斜边AC中点
∴AM=ME=1/2AC ∠MAE=∠MEA
∵∠MAE+∠ACE=90 度
∠MEA=∠BEG
∴ ∠BEG+∠ACE=90 度
又∠ACE=∠EBG (同是弧AD对应的圆周角)
∴∠BEG+∠EBG=90度
4） 由第二题结论得 HD ＝AC 连AO CO延长BO交○与H点 连DH 过O做OP垂直与AC ∵HD＝AC 所以狐AC＝狐HD 所以 ∠HBD＝二分之一的∠AOC AO＝CO OP ⊥AC ∴OP评分∠AOC ∴∠POC＝二分之一∠AOC＝∠HBD ∠oNB＝∠OPC＝90 OC＝BO 所以三角形POC≌△NOB 所以 ON＝二分之一的AC5） 第五题 有第四问得 ON ＝二分之一的AC 同理 OM ＝二分之一的BD M是AC的中点 所以 AM=ME=MC=二分之一的AC N是BD的中点所以BN=ND=EN=二分之一的BD 因为AC＝BD 所以ME=NE=MD=MD 所以是菱形

Answer 2

AB=10 你先画个图，找出CD直径上的圆心O点 连接OB 我们知道直径是26那么半径OB就是13 另外DE是1那么OE就是12 再看三角形OEB是直角三角形，则OB平方减OE平方即为EB平方 2倍EB即为AB 这样明白了吧