Question

已知关于x的一元二次方程x²+2(a-1)x+a²－7a－4＝0的两根为x1，x2

已知关于x的一元二次方程x²+2(a-1)x+a²－7a－4＝0的两根为x1，x2，且满足x1x2－3x1－3x2－2=0.求[1+﹙a²－4﹚分之4]乘a分之a+2的值。

Answer 1

关于x的一元二次方程x²+2(a-1)x+a²－7a－4＝0的两根为x1，x2

那么Δ=4（a-1)²-4(a²-7a-4)≥0
解得a≥-1

根据韦达定理：
x1+x2=-2（a-1),x1x2=a²-7a-4
∵x1x2－3x1－3x2－2=0.

∴a²-7a-4+6(a-1)-2=0
∴a²-a-12=0
解得a=4或a=-3（不符合a≥-1舍去）
∴a=4

∴[1+4/﹙a²－4﹚]×(a+2)/a

=(1+4/12)×6/4
=2

Answer 2

∵关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x1、x2，
∴当4（a-1）2-4（a²-7a-4）≥0，即a≥-1时，方程有解，
韦达定理 x1+x2=-2（a-1），x1•x2=a²-7a-4，
∵x1x2-3x1-3x2-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，
解得a=-3或a=4，
∵a≥-1时，方程有解，
∴a=-3（舍），
∴a=4

Answer 3

x1+x2=-2(a-1), x1*x2=a²－7a－4

a²－7a－4-3(x1+x2)-2=0
a²－7a－4+6(a-1)-2=0
a²－a－12=0
(a-4)(a+3)=0
a=4或a=-3
当a=4时，[1+﹙a²－4﹚分之4]乘a分之a+2

=[1+4/12]*5/4
=4/3*5/4=5/3
当a=-3时，[1+﹙a²－4﹚分之4]乘a分之a+2
=[1+4/5]*（-1）/（-3）
=9/5*1/3
=3/5