Question

急！高中数学！求数列：1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）的前n项和中的疑惑

有人说：等比数列求和。1可以看成是A^0.
a^0(1-a^n)/(1-a)。请问，这个数列中求和不应该是，1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗？怎么是1，a,a2,a3,a4这样的简单数列呢？

Answer 1

事实就是这样简单。你可以这样正着算，
记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)

两边都乘以a，即aA=a+a^2+a^3+……+a^n
两式相减， (a-1)A=a^n-1
所以A=(1-a^n)/(1-a)

至于
1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）
的前n项求和，那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程，就是：
[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a)，里面再算一个等比求和，化简就行了。

Answer 2

对啊，这里是没有求完，(1-a^n)/(1-a)只是数列的通项，需要继续求下去。
Sn=1/(a-1)[a(1-a^n)/(1-a)-n]
=(a^(n+1)-a)/(a-1)^2+n/(a-1)

追问

Sn=1/(a-1)[a(1-a^n)/(1-a)-n]
=(a^(n+1)-a)/(a-1)^2+n/(a-1）这怎么来的

追答

将通项拆开成a^n和-1分开求和
{a^n}是等比数列，前n项和为a(1-a^n)/(1-a)
{-1}的前n项和为-n

Answer 3

你直接求最后一项看看通项是什么，然后根据通项再算等差或等比

Answer 4

还有不清楚可以问= =。

Answer 5

我表示没看懂楼主的疑问。。

追问

有许多人说可以将数列看成1,a,a²,a ³·····。然后看成首项是a º;，公比是a来直接带Sn公式来做。
可是，数列明明是1+a，1+a+a^2，1+a+a^2+a^3，....1+a+a^2+a^3+.....+a^（n-1）啊。那要怎么处理

追答

是这样吧，你把1全换成a º;然后你看，这个数列的每一项是不是都是一个“小等比”呢？

我估计你是这个意思吧？？

追问

是的！还是迷迷糊糊的，麻烦指点指点！

追答

Dragon_米 说的挺清楚了，就是这样处理的，等于先求出通项公式，只不过这个通项公式是一个“小等比的前n项和公式”