Question

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acos

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.（1）求角C的大小，（2）若b＝3，三角形ABC的面积为3╱2，求c的值

Answer 1

1)
∵csinA=acosC
根据正弦定理
a=2RsinA,c=2RsinC
∴sinCsinA=sinAcosC
∵sinA>0
∴sinC=cosC
tanC=1
∵C为三角形内角
∴C=π/4
(2)
B=π-A-C=3π/4-A
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]
=√3sinA-cos(π-A)
=√3sinA+cosA
=2(√3/2sinA+1/2cosA)
=2sin(A+π/6)
∵B=3π/4-A
∴0<A<3π/4
∴π/6<A+π/6<11π/12
∴A+π/6=π/2时，sin(A+π/6)取得最大值1
√3sinA-cos(B+π/4)取得最大值2
此时，A=π/3,B=5π/12

Answer 2