Question

设abc都是正数,试证明不等式( b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6

Answer 1

a、b、c都是正数，
∴a/b+b/a>=2,b/c+c/b>=2,c/a+a/c>=2,
∴( b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
=（a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
≥6 .

Answer 2

由于当a、b均为正时，a*a+b*b>=2a*b 所以(sssb+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=2+2+2=6 即证( b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6

Answer 3

b/a+a/b大于等于2，同理可得：(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b大于等于6！