Question

等差数列习题

数列｛An｝中，A1，A2-A1，A3-A2，······An-An-1````是首项为1，公比为1/3的等比数列，则An等于？

Answer 1

你这题本来就问得有点奇怪，（数列｛An｝中，A1，A2-A1，A3-A2，······An-An-1）不正确的说法。假如数列｛an｝中，A1，A2-A1，A3-A2，······An-An-1````是首项为1，公比为1/3的等比数列，则An等于/这样的话，易得等比数列an=1/3^(n-1),所以An-A(n-1)=1/3^(n-1),迭加得A2-A1=1/3,A3-A2=1/9,A4-A3=1/27...An-A(n-1)=1/3^(n-1)相加即An-A1=1/3+1/9+1/27+...1/3^(n-1)=3/2-1/2*3^(n-1)(等比数列求和）所以An=3/2-1/2*3^(n-1)+1

Answer 2

注意到该数列的前n项和即为 An = (1- (1/3)^n ) / (1- 1/3) = 3/2 - 3/2 * (1/3)^n