Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn×Sn-1(n>=2,Sn≠0)，a1=2/9

(1)求证：{1/Sn}为等差数列；（2）求满足an>a(n-1)的自然数n的集合 详细的过程，拜托了！

Answer 1

1 an=Sn-Sn-1=Sn×Sn-1,两边同除以Sn×Sn-1，有（1/Sn-1)-(1/Sn)=1,所以{1/Sn}是以 -1为公差的等差数列2 由1问可知，1/Sn=1/a1+(n-1)*(-1),所以Sn=2/(11-2n),因为an=Sn-Sn-1，所以an=4/[(11-2n)(13-2n)]an>a(n-1)则有n=1,2,3,4,5,6

Answer 2

（1）把an拆成Sn-S(n-1)然后两边同除Sn*S(n-1）就能证了（2）由(1)求出an通项带进去就行了

Answer 3

答案见图