Question

对于点集A=｛（x,y）｜x=m,y=a（x^2-x+1）,m∈N+｝,B=｛（x,y）｜x=n,y=-2x^2+x+1,n∈N+｝,问是否存在非

对于点集A=｛（x,y）｜x=m,y=a（x^2-x+1）,m∈N+｝,B=｛（x,y）｜x=n,y=-2x^2+x+1,n∈N+｝,问是否存在非零整数a，使A∩B≠空集，若存在，求出a的值及A∩B，若不存在，说明理由。

求解

Answer 1

是否存在非零整数a,使得A∩B≠空集?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明原因.若A∩B≠空集,则方程组{y=-3x+2, {y=a(x^2-x+1) 有解. 消去y,的关于x的方程ax^2+(3-a)x+a-2=0的两个根中至少有一个为正整数. 由 跟得判别式=(3-a)^2-4a(a-2)=9+2a-3a^2≥0,得-2＜(1-2根号7)/3≤a≤(1+2根号7)/3＜3 ∵a∈Z,且a≠0,∴a=-1或a=2. 当a=1时,x=-1加减根号2(舍去); 当a=-1时,x=3或x=1符合题意; 当a=2时,x=0或x=-1/2(舍去) 故存在整数a=-1,使A∩B≠空集.

Answer 2

不存在

A∩B≠∅
也就是Xa=Xb，Ya=Yb
也就是x=m=n
代入后两方程是联立，写出一个关于m的一元二次方程，其中a是系数
整理后得不到完全平方式，所以不存在满足条件的非零整数a