Question

高数压轴题第三问，求大神

Answer 1

{Cn}递增，则C(n+1)≥Cn。因为Cn中含有(-1)^n，所以分n为奇偶数讨论。n为偶数时，C(n+1)≥Cn可写成C(2n+1)≥C(2n)。n为奇数时，C(n+1)≥Cn可写成C(2n)≥C(2n-1)。
所以{Cn}递增的条件是C(2n+1)≥C(2n)≥C(2n-1)。
C(2n+1)=4^(2n+1)+λ2^(2n+1)=4×4^(2n)+2λ×4^n。
C(2n)=4^(2n)-λ2^(2n)=4^(2n)-λ×4^n。
C(2n-1)=4^(2n-1)+λ2^(2n-1)=1/4×4^(2n)+λ/2×4^n。
由C(2n+1)≥C(2n)得到3×4^(2n)≥-3λ×4^n，所以-λ≤4^n，n为正整数，4^n≥4，所以-λ≤4，λ≥-4。
由C(2n)≥C(2n-1)得到3/4×4^(2n)≥3λ/2×4^n，所以λ≤1/2×4^n，n为正整数，4^n≥4，所以λ≤2。

所以，λ的取值范围是-4到2之间的非零整数，所以λ可以取值-4，-3，-2，-1，1，2。

Answer 2

递增嘛，就是对于任意n，C（n+1）-C（n）>=0
代入得3*4^n+ 拉姆达（-1）^ (n) 2^(n+2)-拉姆达（-1）^ (n-1) 2^(n+1)>=0

3*4^n+ 拉姆达（-1）^ (n) *2^(n+1)*3>=0

n=1时3*4- 拉姆达 *2^(2)*3>=0
得拉姆达=1

追问

解释清楚

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