Question

y=|x-a|+|x-b|,y的取值范围

利用绝对值不等式的几何意义探究。还有一个，y=|x-a|-|x-b|，求详细过程好的答案我会追加分

Answer 1

(1)

设P(x,0)是x轴上的一个动点，A(a,0); B(b,0)是x轴上的 一个定点；
y=|x-a|+|x-b|
|PA|=|x-a|;|PB|=|x-b|
i) 当P点在AB内部时，|PA|+|PB|=|AB|=|a-b|;
即：|x-a|+|x-b|＝|a-b|
ii) 当P点在AB的延长线上时，|PA|+|PB|=(|AB|+|PB|)+|PB|=|AB|+2|PB|=|a-b|+2|PB|≥|a-b|
即：|x-a|+|x-b|≥|a-b|
iii) 当P点在AB的反向延长线上时，|PA|+|PB|=(|AB|+|PA|)+|PA|=|AB|+2|PA|=|a-b|+2|PA|≥|a-b|
即：|x-a|+|x-b|≥|a-b|
综合可知：
|x-a|+|x-b|≥|a-b|
(2)
i) 当P点在AB延长线上时，
|x-a|-|x-b|=|PA|-|PB|=|AB|=|a-b|
ii) 当P点在AB的反向延长线上时，
|x-a|-|x-b|=|PA|-(|PA|+|AB|)= -|AB|= - |a-b|
iii) 当P点在AB内部时，
0<|PB|<|AB|
0>-2|PB|>-2|AB|
|AB|>|AB|-2|PB|>-|AB|;.............①
∵|PA|+|PB|=|AB|
∴|PB|=|AB|-|PB|
∴|PA|-|PB|=|AB|-2|PB|,
将①中的|AB|-2|PB|换成：|PA|-|PB|得：
|AB|>|PA|-|PB|>-|AB|
|a-b|>|x-a|-|x-b|>-|a-b|
综合可知：
-|a-b|≤|x-a|-|x-b|≤|a-b|

Answer 2

给你个探究啊，画出|x|，|x-1|+|x-3|，|x-1|+|x-2|+|x-3|图像，绝对值相加数目为偶数，为奇数各有何特点，得出一般结论。（观察最低点：是点还是线）此题完成高中不会有此类题难道你了。你的那道取端点即可。