Question

设f<x>是定义在R上的偶函数，对任意x∈R,都有f<x>=f<x+4>,且当x∈【-2,0】

时，f<X>=(1/2)^x-1,若在区间（-2,6]内关于x的方程f<x>-loga[x+2]=0(a>1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为

Answer 1

先看图

追问

然后呢？

追答

f=f==>T=4
当x∈[-2,0]时，f=(1/2)^x-1,

f(x)是偶函数
当x∈(0,2]时，-x∈[-2,0),
f(x)=f(-x)=2^x-1
这样就得到(-2,2]的图像
将[-2,2]的图像向右平移得到[2,6]的图像

方程f-loga[x+2]=0

即f(x)=loga(x+2)
其中y=loga(x+2)是将y=logax向左平移2个单位
若只有3个解，
则y=loga(x+2)图像与y=f(x)图像有且只有3个交点
那么需
x=2时，y=loga(x+2)的值小于3
x=6时，y=loga(x+2)的值大于3
即loga43
∴a^3>4,a^3<8
∴³√4<a<2
昨天已经答好了，操作不小心删没了，沮丧，只发个图