Question

已知m²+m-4=0,求m四次方+2m三次方-m-2009

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Answer 1

已知等价于：m² = 4-m， 利用该式降次，
所以 m^4 = (4-m)² = m² -8m +16 = (4-m)-8m+16=20-9m，
m^3 = m*(4-m)=4m-m²=5m-4，
原式=20-9m + 2(5m-4) - m -2009 = -1997。

追问

提打错了
是这个已知m²+m-1=0,求m四次方+2m三次方-m-2009= 对不起哈

追答

已知等价于：m² = 1-m， 利用该式降次，
所以 m^4 = (1-m)² = m² -2m +1 = (1-m)-2m+1=2-3m，
m^3 = m*(1-m)=m-m²=2m-1，
原式=2-3m + 2(2m-1) - m -2009 = -2009。