Question

已知如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是200

求梯形对角线bd的长 求梯形的面积

Answer 1

1．过D点作BC的平行线交AB于E。
∵四边形BCDE是平行四边形
∴∠CDB＝∠EBD＝CBD
∵△BCD是等腰三角形
∴CD＝BC
平行四边形BCDE是菱形
∵AD＝ED，且∠A＝60°
∴△AED是等边三角形
　AE＝AD
∵AD＝BC＝CD＝AE＝EB
∴CD＝等腰梯形周长/5＝40
∵AD＝BC＝ED　且∠A＝60°
∴∠B＝∠AED＝∠A＝60°
∵∠C＝180°－∠B＝120°
∴BD＝√（BC＾2＋CD＾2－2＊BC＊CD＊Cos120°）
　　＝√（1600＋1600＋2＊1600＊Cos60°）
　　＝40√3
2．过D点作AB的垂直线交AB于H
∵AE＝CD＝40
∴DH＝20√3
等腰梯形面积＝（AB＋CD）＊DH/2＝1200√3

Answer 2

1200根号3