Question

已知函数f(x)的定义域是【-1,4】,求函数f(2x+1)的定义域

为什么是-1<=2x+1,=4，而不是先求出x的范围，再求 2x+1的？谢谢！

Answer 1

定义域是【-1,4】，就是告诉你x的范围是-1=<x<=4
所以只需要-1<=2x+1<=4 ,所以f(2x+1)的定义域为【-1,3/2】
注意，新函数f(2x+1)的定义域就是指的x范围，而不是f（t）的范围。

Answer 2

在这里函数f(x)的定义域是【-1,4】,说明-1<=x<=4.而对于函数f(2x+1)来说，这里的2x+1和函数f(x)的x等价，所以是 -1<=2x+1<=4,求的-1<=x<=3/2，即函数f(2x+1)的定义域为【-1,3/2】。

Answer 3

注意：函数的定义域是指x的范围
∵f(x)的定义域是[-1，4]
∴指函数f(x)整个括号内的的范围是[-1，4]
那么2x+1的范围是[-1，4]
-1≤2x+1≤4
x≥-1,x≤1.5

Answer 4

可以设t=2x+1, f(t)定义域就是上面说的f(x)定义域，把2x+1带进去，就是取x的范围使2x+1范围在〔-1，4〕，当然就是那么算的了，新函数f(2x+1)的定义域就是指的x范围

Answer 5

可以看做x=2x+1(此x非彼x)
然后有-1<=2x+1<=4,就求出x的定义域