Question

中学数学题求解

两题 1。解方程2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-1=0

2。已知x²-3x+1=0，求x³+1/x³的值
求过程！速度 谢谢

Answer 1

1.2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-1=2(x+1/x)²-3(x+1/x)-5=0
设x+1/x=T，原方程变为2T²-3T-5=0,解得T=-1或5/2.即x+1/x=-1，x+1/x=5/2，解方程得x=（5+根号17）/4或（5-根号17）/4.
2.x²-3x+1=0两边除以x得，x+1/x=3
x³+1/x³=（x+1/x）（x²+1/x²-1）=（x+1/x）【（x+1/x）²-3】=3（9-3）=18

Answer 2

1.令x+1/x=t,原式化成2(t^2-2)-3t-1=0 (2t-5)(t+1)=0 t1=5/2. t2=-1 再分别计算，后面比较简单就不写了
2.等式同时除x得x+1/x=3 因为要求的是3次方，所以可以把(x+1/x)^3展开得x^3+(1/x)^3+3(x+1/x)=27所以可以算出是18.
有问题可以继续追问

Answer 3

2.x^2-3x+1=0
显然x≠0
方程两边同时除以x，得：x-3+1/x=0
所以 x+1/x=3
那就等于27又27分之1吧，应该是

Answer 4

两题都可以用换元法做。t=x+1/x