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解：设 m = x + 1 ，则 x = m - 1 ，对于 f（x + 1）= 2 x ² + 1 ，有：
f（m） = 2（m - 1）² + 1
= 2（m ² - 2 m + 1）+ 1
= 2 m ² - 4 m + 2 + 1
= 2 m ² - 4 m + 3
∴ f（m）= 2 m ² - 4 m + 3
f（x）= 2 x ² - 4 x + 3
f（m） = 2（m - 1）² + 1
= 2（m ² - 2 m + 1）+ 1
= 2 m ² - 4 m + 2 + 1
= 2 m ² - 4 m + 3
∴ f（m）= 2 m ² - 4 m + 3
f（x）= 2 x ² - 4 x + 3
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令 X=x-1 f(X+1)=f(x)=2(x-1)^2+1
所以 f(x)=2x^2-4x+3
所以 f(x)=2x^2-4x+3
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f(x+1)=2x^2+1=2(x+1)^2-4(x+1)+3.f(x)=2x^2-4x+3
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