Question

数学题请来答谢谢

若1+X+X²+X³=0，求X+X²+X³+…X^2000的值要过程谢谢

Answer 1

X+X²+X³+…X^2000

=x(1+x+x²+x³)+……+x^1996(1+x+x²+x³)
=(x+……+x^1996)(1+x+x²+x³)
=0

Answer 2

1+X+X²+X³=0
（1+X）+X²（1+X）=0
（1+X）（1+X²）=0
1+X²>=1
所以1+X=0
X=-1
代入得：
X+X²+X³+…X^2000
=-1+1-1+1-。。。+1=0

Answer 3

1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+...+x^2000
=1(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+...+x^1996(1+x+x^2+x^3)+x^2000
=x^2000

进一步，x^3 + x^2 + x + 1 = 0
(1 + x) (1 + x^2)=0
得到x^2=-1或者x=-1,那么x^4=1
所以
x^2000=1

x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+...+x^2000=0

Answer 4

解：x+x^2+x^3+…+x^2000=（x+x^2+x^3+x^4）+（x^5+x^6+x^7+x^8）+…+ （x^1997+x^1998+x^1999+x^2000）
=x（1+x+x^2+x3）+x^5（1+x+x^2+x^3）+…+x^1997（1+x+x^2+x^3）=0．

Answer 5

X+X²+X³+…X^2000=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+.........x^1997(1+x+x^2+x^3)=0+0+0.+.....0=0

Answer 6

这道题很好做啊 x+x^2+x^3+...x^2000
=x(1+x+x^2+x^3)+x^2(1+x+x^2+x^3)+…x^1997(1+x+x^2+x^3)
=0