y=2-√-x²+4x的值域是多少
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解:因为√-x^2＋4x>=0,所以-√-x^2＋4x=<0,因为-x^2＋4x>=0的解集为x=<0,x>=4,所以当-√-x^2＋4x=0时,函数f(x)最大值为2,所以函数值域为(负无穷大,2]。
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首先，定义域是0≤x≤4，把后面看成一个整体，值域为0≤f(x)≤2，所以整个函数的值域为0≤y≤2
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√-x²+4x
=√-(x-2)^2+4≤2
0≥-√-x²+4x≥-2
2≥2-√-x²+4x≥0
=√-(x-2)^2+4≤2
0≥-√-x²+4x≥-2
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