Question

如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上。

问题：晓明认为：若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF，你认为（）A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对

Answer 1

只有小亮是对的，选B
∠AMN=∠BFE,
MN=AD/sin∠AMN,
EF=AB/sin∠BFE,
因此MN=EF..
对于小明的说法，这句话是错的,假设MN给定(MN>AB),又EF=MN,这样EF有两种位置关系(与AD的夹角为α或者90°-α)..若MN与其一垂直,则必定与另一个不垂直..

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但是中考答案是C呀

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不好意思，答案确实是选C

追问

...但是赶脚B也有道理

追答

不好意思，答案确实是选C

如图做辅助线

PM//DN，PD//MN  PD=MN

同理AH=EF

若MN=EF

则PD=AH

又因为AD=AB

∠BAD=∠ABC=90°

直角三角形APD全等于三角形BHA

追问

... 但为什么有人说是B呢

追答

小明说法正确的证明如下：

如图做辅助线

PM//DN，PD//MN  PD=MN

同理AH=EF

若MN=EF

则PD=AH

又因为AD=AB

∠BAD=∠ABC=90°

直角三角形APD全等于三角形BHA

所以∠1=∠2

∠2+∠3=90°

所以PD⊥AH

MN⊥AH

AH//EF

EF⊥MN

小亮说法正确证明如下：

∠AMN=∠BFE,
MN=AD/sin∠AMN,
EF=AB/sin∠BFE,
因此MN=EF..

所以答案选C

追问

... = = 谢谢

追答

不客气，其实挺不好意思的，之前受网上一些回答误导，第一次给出了错的答案，大家共同进步吧