Question

已知函数f(x-1)=x^2-3x+2,求f(x+1).初学者请详解

有一种方法是设x-1=t,则x=t+1,
f(t)=(t+1)^2-3(t+1)+2=t^2-t
∴f(x)=x^2-x
问:既然x-1=t,那么为什么下面步骤用t+1代入

Answer 1

f(x+1)=f(x+2-1)
=(x+2)²-3(x+2)+2
=(x+2-1)(x+2-2)
=x(x+1)
=x²+x

f(x-1)=f(t) <===x-1被换掉
x²=(t+1)² <===x被换掉
就像把装着水的碗,把水倒出来

追问

那f(x)=x^2-x怎么解释 之前说f(t)=t^2-t,怎么又用x代t
给你添麻烦了真是不好意思

追答

不好意思刚不在,
因为t不是t,x不是x
它们都是自变量,功能一模一样,
给它卸个妆就变成x了

Answer 2

令a+1=x-1
则x=a+2
所以f(a+1)=(a+2)²-3(a+2)+2=a²+a
所以f(x+1)=x²+x

Answer 3

f(x-1)=x^2-3x+2 ,f（x+1）=f（x+2-1）=（x+2）^2-3（x+2）+2