Question

八年级数学问题！

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120度，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与 CD交于点F，若AF= 4/9 ，则FC的长为

Answer 1

以BC的中点为原点，BC为x轴，建立直角坐标系；
则可设点A（0，2t）、B（-2√3t，0）、C（-2√3t，0），
可得：D（-√3t，t）、E（-√3t，0），
直线CD的方程为 y = -(√3/9)x+(2/3)t ，
直线AE的方程为 y = (2√3/3)x+2t ，
AE和CD的交点F（-(4√3/7)t，(6/7)t），
AF = (4/7)√7t ，FC = (12/7)√7t ，
所以，FC = 3AF = 4/3

Answer 2

1
作EG平行DC，交AB于G
则DG/DB=3/4=DG/AD=EF/AF
AE/AF=7/4
AF=4/9
得AE=7/9
2
用同上的方法，可得FC/CD=6/7
3
作AM垂直BC于M，作CN垂直AB，交BA延长线于N
则AM/BM=1/根号3，AM/EM=2/根号3
同样可得DN/CD=2/根号3
直角三角形AEM相似于DCN
AE/DC=AM/DN=1/2
AE=7/9，得CD=14/9
FC/CD=6/7，得FC=14/9*6/7=4/3

追问

八年级还没学相似，不过还是谢谢你