Question

如图，点D,E,F分别是边BC,AC,AB边上的三等分点，S三角形ABC的面积为1，求S三角形PQR的面积

Answer 1

设AD与BE相交于点G，连结DE。
S(AEG)/S(ABG)=S(DEG)/S(DBG)=S(AED)/S(ABD) ......好像是叫合比定理吧
而S(ADE)=1/4*S(ADC)=1/4*1/3=1/12
S(ABD)=2/3
所以S(AEG)/S(ABG)=S(AED)/S(ABD)=1/8
得到S(AEG)=1/9*S(ABE)=1/9*1/4=1/36

同样的道理，设BE与CF相交于点H，得到S(BFH)=1/80
设CF与AD相交于点I，得到S(CDI)=1/39

于是乎，S(阴影)=S(ABD)-S(ABG)-S(BHDI)
=S(ABD)-[S(ABE)-S(AEG)]-[S(BCF)-S(BFH)-S(CDI)]
=2/3-[1/4-1/36]-[1/5-1/80-1/39]
=529/1872

追问

G是那个点，AD与BE有两个交点啊

追答

是AD与BE的交点啊看清楚...