Question

在数列{an}中，a1＝1，并且对于任意的n∈N*都有A(n+1)＝An/2An+1

(1)证明数列{1/an}为等差数列，并求{an}的通项公式。(2)设数列{ana(n+1)}的前n项和为Tn，求使得Tn＞1000/2012的最小的正整数n。

Answer 1

解租稿侍：（1）1a1=1，
因为an+1=an2an+1，所以1an+1-1an=2，
∴数列{1an}是首项为弊吵1，公差为2的等差数列，（4分）
∴1an=2n-1，
从而an=2n-1．（6分）
（2）因为anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)（8分）
所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1
=12[(1-13)+(13-15)+…+(12n-1-12n+1)]
=n2n+1（10分）
由Tn＞10002011，得n＞100011，敬者最小正整数n为91．（12分）