Question

已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的所有解都大于1，求实数a的取值范围

过程- -

Answer 1

(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4(lga+lgx)(lga+2lgx)=42(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0设lgx=t所有的解都大于1则t=lgx>lg1=02t^2+3lgat+(lga)^2-4=0的两解都大于0t1+t2=-3lga/2>0 lga<0t1*t2=[(lga)^2-4]/2>0 lga<-2 or lga>2Δ=(3lga)^2-8[(lga)^2-4]≥0(lga)^2≥-32恒成立综上所述lga<-2即0<a<1/100 4