Question

高一数学必修2知识框架

Answer 1

1.绝对经典三角函数难题：
求sin10sin20…sin90，注意都是度，这里不好打印。
提示：利用三倍角公式sin3x=4sinxsin(60-x)sin(60+x),然后取x分别为10度，20度，30度，两边相乘即可计算。

2.超级启发式平面向量题：
设a,b是平面向量，定义向量外积为a*b=|a||b|sin@,@为a,b夹角。
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求证|a*b|=|x1y2-x2y1|;
提示：仿造书上内积坐标公式的证明。
(2)利用上面的结论，证明向量a,b共线的充要条件是x1y2-x2y1=0;
(3)已知三角形三顶点坐标，求三角形面积。
提示：设A,B,C为三角形顶点，求出向量AB,AC坐标，注意到三角形ABC的面积为AB与AC外积绝对值的1/2，再利用第一问向量外积坐标公式即得。
PS:如果有兴趣可以把内积的结论的推导方法都用到外积上来，看看还会得到什么样的结论。