Question

若sin,cos是关于x的方程3x平方+6mx+2m+1=0的两根,求实数m的根

Answer 1

解:利用韦达定理
sinα+cosα=-6m/3=-2m (1)
sinα*cosα=(2m+1)/3 (2)
（1）平方-2*（2）
（sinα+cosα）²-2sinαcosα=4m²-2(2m+1)/3
1=4m²-(4m+2)/3
12m²-4m-5=0
2 1
6 -5
十字相乘
(2m+1)(6m-5)=0
m=-1/2或m=5/6

检验 m=5/6 ,sinα+cosα=-5/3，
平方，1+2sinαcosα=25/9
sin2α=16/9与正弦函数的范围矛盾

所以 m=-1/2

Answer 2

设两根为a，b
a+b=-3/6m=-2m
ab=(2m+1)/3
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=4m^2
因为sinx的平方+cosx的平方=1
所以(a+b)^2=1+2*(2m+1)/3=4m^2
m=-1/2或5/6
因为△=36m^2-12>或=0
所以m=5/6