Question

如图在△ABC中,AB=AC,D,E分别为边AC,AB上的点

如图在△ABC中,AB=AC,D,E分别为边AC,AB上的点，且AD=AE，BD与CE相交于点O。
（1）试说明：△BCD与△CBE全等的理由
（2）若∠COD＝∠A，试说明BD⊥AC的理由

Answer 1

三角形全等判定公理：

　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。　
　　2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
　　3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
　　4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
　　5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
　　SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
　　注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
　　H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。
　　6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。

参考：http://zhidao.baidu.com/question/338345770.html

（1）

利用公理2可知 △ABD和△ACE全等（AE=AD,AB=AC），

∴CE=BD

∵CE=BD，BC=BC，BE=AB-AE=AC-AD=CD

∴△BCD与△CBE全等

（2）

∵∠COD＝∠A，∠COD+∠EOD=180

∴∠A+∠EOD=180

∴∠AEO+∠ADO=180

∵△BCD与△CBE全等

∴∠BEC=∠CDB

∴∠AEO=∠ADO

∴∠ADO=∠AEO=90

∴BD⊥AC