求大神给说下c++中的double和float类型

小弟有点弄不明白是不是double和float类型是不是可以存的数比较大,但有效数字有限,不是很清楚,求大神给说说,... 小弟有点弄不明白是不是double和float类型是不是可以存的数比较大,但有效数字有限,不是很清楚,求大神给说说, 展开
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风若远去何人留
2013-08-12 · 知道合伙人互联网行家
风若远去何人留
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float 和double类似,都是以指数形式存储的。只不过double的位数更多,所以在相同数字情况下,可以表示更大的精度,同时表示的范围也比float要大
对于float和double具体的存储形式,可以不做太多追究,如果感兴趣的话,可以看最后面一段从网上复制过来的信息
必须知道的关于float和double的
第一,float 和double表示的都是近似数,不是绝对准确的值,所以在运算过程中,会有精度上的丢失。 比如,原始数字为123.123456789, 经过一系列运算,+-*/之后,再逆运算回来,很可能已经不是原来的值了。 更极端的例子是,float a=123.456789111223456 然后打印这个值,不同的编译器可能会给出不同的值(float的实现不同),但极可能不是原来的值,而是近似值

第二,在操作的时候有一个最常见的陷阱
比如做累加,如果对于整型值
int i;
for(i = 0; i < 1000000; i ++);
经过一段运算后,退出循环 这个是个挺正常的程序, 对吧
可是如果改成
float i;
for (i = 0; i < 1e10; i ++);
理论上来说,也可以退出循环,因为i累加总会有超过限制的时候,但实际上却不一定
因为float存的是近似值,所以,当达到一定程度后,i和i+1的近似值会相同。所以,i ++做了等于没做,于是导致死循环
这个是对实型变量操作时一定要注意的一点

接下来是复制的
C/C++中, 浮点数,float以及 double 在内存中是怎样存储的?
假如,我有32-bit
8bit 8bit 8bit 0 0 0 0 0 1 1 1 1
对于整形int,我们可以很快得出,这是 int i = 15的内存形式。
假设,最低位的bit的位权为-1,最高位为30。 那么这个就不再表示数字15了,而是
2^-1+2^0+2^1+2^2 = 7.5 了。
当然,上面只是假设,那么真正的Float 浮点型 在内存中是什么样子的呢?
首先需要知道的是 float 在内存中 占 32-bit double型 占 64-bit。
浮点型 在内存中,有3部分构成。
Sign bit
Exponent (指数)
Mantissa(尾数,有效数字)
sign bit
是指浮点数在内存中的 最高位,0 表示 正数,1 表示负数。Sing bit 在浮点数float,32-bit内存中,占 1-bit 。
Exponent
指数,比如 10^5,2^6,这两个数的 5,6既是exponent。当然,数字在内存中都是以2进制体现的,所以这里的指数,是指以2为底 的指数。比如
0 0 0 0 0 1 1 0
很容易可以知道 Exponent为 6,在表示浮点数的内存中,表示的是 2^6 = 64。
Expoent 在 Float 32-bit的内存中,占8-bit,在这里把此8-bit视为表示unsigned int 的bit pattern。那么可以表示的范围是0~256的整数(指数范围), 但是指数既可以为正整数,也可以为负整数,这样以来无法表示-1,-2....这样的负整数了,所以 IEEE Standard 754 Floating-Point 对此引入了Bias, 偏移量的概念,对于Float型,此偏移量为127. 也就是说 127 这个数字已经被存储到 Exponent这个部分中了,像之前的那个例子,
0 0 0 0 0 1 1 0
表示的是指数6,但是在float内存结构中,其实表示的是 (6-127)= -121。需要减去已存入的偏移量 127。
假如 2^(1),指数1在float 的内存结构中的 bit pattern是什么样子的?
那会不会就是简单的
0 0 0 0 0 0 0 1

应该是 exponent - 127 = 1;(2^(1)中的指数1是这样得来的)
exponent = 127+1 = 128.(2^(1)中的指数1,在float内存结构中应该是128的bit pattern才对)
1 0 0 0 0 0 0 0

这只是个例子,帮助理解exponent,不会真的问这样的问题。。。。
Double型,需要占用64-bit 内存空间。同样,也是由 Sign bit,Exponent,Mantissa 3部分构成,不过 Exponent部分,在整个64-bit中 要占到 11-bit。此外偏移量 为1023。
Mantissa
Mantissa 尾数部分,在float的32-bit的内存空间中,占到23-bit注意之前说的exponent 指数,最低位是从0开始的,那么Mantissa,尾数的最高位当然是 -1了。
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
那么大家说下,上面的尾数部分在 float 浮点数的内存中,表示多少? 很快可以得到是
2^(-2)+2^(-3) = 0.375。 有错了,应该是1.375。
大家回想下小学学的 科学记数法,5 = 5.0*10^0 , 0.75 = 7.5*10^(-1)。对吧?
在Float的内存表示中,这23-bit的尾数 仅仅表示 科学记数法 中 非零实数小数点后的精度。 换句话说,Mantissa 包括两部分,一个是leading bit(科学记数法的非零实数),另一个是fraction bits(即精度),此23-bit仅仅表示的是 fraction bits。而在二进制中,非零实数自然是1了,所以leading bit默认是1了。所以上述表格实际上是表示
引用
1 + 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

这也就是为什么,在float的内存中,尾数部分可以用23-bit pattern 来表示出24-bit的不同数字了。
在Double型的 64-bit 内存结构中,尾数部分要占到52-bit。
我们用个表格来表示 在内存中,float是怎样存储的。
+/-Sign Exponent 指数 Fraction bit -> .f
s <---------------- 8 ----------------> <-------------------------------------- 23----------------------------->
Unsigned int 2^(-1), 2^(-2), 2^(-3)............
上面这个表格所要 表示的是如下的浮点数
(-1)^s * 1.f * 2^(Exponent-127)
随手写了个32-bit pattern,
0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2^8 2^0 2^-23
假如告诉你,这是一个浮点型的内存结构,那么这个浮点数是多少呢?
这个浮点数可以很快的得到 (-1)^0*1.(2^-2+2^-3)*2^(2^1+2^2+2^4-127)。
追问
那若要打印double和float,怎么位数并多呀,
追答
在C里面,用printf的话,%f用于float %lf用于double
在%f中间可以加描述,如%m.nf格式
其中m是设定宽度,n是设定小数位
比如%10.5f 那么输出总宽度为10位,有5位小数
m和n可以不同时存在
比如%10f设定总宽度为10 不足10的用空格补位
%.10f 设定10位小数
参看http://wenku.baidu.com/view/8273c11aa8114431b90dd885.html
来自:求助得到的回答
czhko
2013-08-12 · TA获得超过836个赞
知道小有建树答主
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一般情况下double是和float一样的
但是double是精确度是比float大的
double的精确度为15~16
float的精确度为6~7
float的结果稍大于1,而double的结果稍小于1

iomanip.h头文件中的setprecision()可以设置精确度
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fanyi_6666
2013-08-12 · TA获得超过406个赞
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对编程人员来说,double 和 float 的区别是double精度高,有效数字16位,float精度7位。但double消耗内存是float的两倍,double的运算速度比float慢得多,C语言中数学函数名称double 和 float不同,不要写错,能用单精度时不要用双精度(以省内存,加快运算速度)。

double 有效数字14位,float型有效数字7位,所以double精度高。
double 占内存 8 字节,,float占内存 4 字节,float 省内存,运算速度快。
输入/输出格式 double 用 %lf, float 用 %f。
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yy_galois
2013-08-12 · TA获得超过857个赞
知道小有建树答主
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这篇文章讲解的很详细

http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html

double和float主要是表示的数字范围不一样。
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蓉雪球
2013-08-12 · TA获得超过8998个赞
知道大有可为答主
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float有效小数7位
double有效小数15或16位
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百度网友1ac0a08
2013-08-12
知道答主
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float 短整型(单精度)7位 范围-2^128 ~ +2^128,
double 长整型(双精度)16位 范围-2^1024 ~ +2^1024。
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