Question

一道向量三点共线的高中数学题，求解

设e1、e2是两个不共线的向量，
已知 AB = 2e1 + ke2 ,CB = e1 + 3e2 ,CD = 2e1- e2
,若A, B,D三点共线，求k的值.
疑问：下面的答案里是用DB做的，我用BD算出来k=-8,和它不同，难道不能用BD来做吗？ 求解？？？

解： DB = CB -CD = 4e1 - e2 AB = 2e + ke
因为A, B D三点共线 所以AB // DB
设DB = λAB
所以λ=2，k=-1/2

Answer 1

可以的：
不是你用BD算错了
而是用DB算错了：
DB=CB-CD=e1+3e2-(2e1-e2)
=-e1+4e2
DB=tAB
故：-e1+4e2=t(2e1+ke2)
即：t=-1/2
kt=4，即：k=-8

Answer 2

方法是正确的，应该是一样的，是你哪个地方算错了而已。

追问

那你看看我的 步骤
BD=e1-4e2
设BD=λAB
λ=1/2 k=-8