
在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a²=b²+c²+√3ab
求A.求a=√3,S为三角形ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值...
求A. 求a=√3,S为三角形ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值
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2013-08-12 · 知道合伙人教育行家
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题目应该
a²=b²+c²+√3bc?
a²=b²+c²+√3bc?
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不是诶 就是这个
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题目抄错或印刷错,还有S+3cosBcosC这个面积与比值相加,编题者的水平实在不敢恭维!
应该a²=b²+c²+√3bc
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-√3bc/2bc=-√3/2,A=150度
否则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-√3ab/2bc=-√3/2*a/c,如何求A?
继续a²=b²+c²+√3bc
b²+c²+√3bc=3
(b-c)²=3-(2+√3)bc>=0
bc<=3/(2+√3)=3(2-√3)
S=1/2*bc*sinA=bc/4
Smax=3(2-√3)/4(此时B=C,b=c)
3cosBcosC=3/2*[(con(B+C)+cos(B-C)]=3/2*cos(B-C)-3√3/4
(3cosBcosC)max=3/2-3√3/4(此时亦有B=C,b=c)
故(S+3cosBcosC)max=3(2-√3)/4+3/2-3√3/4=3(2-√3)/2
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