Question

在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a²=b²+c²+√3ab

求A. 求a＝√3,S为三角形ABC的面积，求S＋3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值

Answer 1

题目应该
a²=b²+c²+√3bc?

追问

不是诶 就是这个

追答

题目抄错或印刷错，还有S＋3cosBcosC这个面积与比值相加，编题者的水平实在不敢恭维！
应该a²=b²+c²+√3bc
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-√3bc/2bc=-√3/2，A=150度
否则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-√3ab/2bc=-√3/2*a/c，如何求A？
继续a²=b²+c²+√3bc
b²+c²+√3bc=3
(b-c)²=3-(2+√3)bc>=0
bc<=3/(2+√3)=3(2-√3)
S=1/2*bc*sinA=bc/4
Smax=3(2-√3)/4(此时B=C，b=c)
3cosBcosC=3/2*[(con(B+C)+cos(B-C)]=3/2*cos(B-C)-3√3/4
(3cosBcosC)max=3/2-3√3/4(此时亦有B=C，b=c)
故(S＋3cosBcosC)max=3(2-√3)/4+3/2-3√3/4=3(2-√3)/2

追问

虽然没解答完，谢谢咯