Question

已知f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,x属于[π/4，3π/4]，是否存在常数a,b属于Q,使得f(x)的值域为｛y|-3≤y≤

已知f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,x属于[π/4，3π/4]，是否存在常数a,b属于Q,使得f(x)的值域为｛y|-3≤y≤√3-1｝？若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由

Answer 1

Q是什么

追答

有理数嚒

追问

是

追答

π/4≤X≤3π/4
π/2≤2X≤3π/2
2π/3=π/2+π/6≤2x+π/6≤3π/2+π/6=5π/3
-2≤2sin(2x+π/6)≤√3
当a>0时，2a≥-2asin(2x+π/6)≥-√3a
2a+2a+b≥-2asin(2x+π/6)+2a+b≥-√3a+2a+b
所以4a+b=√3-1, -√3a+2a+b=-3
因为a，b∈Z，所以方程组无解
当a<0,时
2a≤-2asin(2x+π/6)≤-√3a
2a+b+2a≤-2asin(2x+π/6)≤-√3a+2a+b
4a+b=-3----(1)
-√3a+2a+b=√3-1-----(2)
由(1)(2)方程组解得：a=-1,b=1