Question

设某产品的废品率为0.005,从这批产品中任取1000件,求其中废品率不大于0.007的概率

设某产品的废品率为0.005,从这批产品中任取1000件,求其中废品率不大于0.007的概率
答案是0.8159

Answer 1

1000件产品中中的废品数X～b(1000,0.005),
EX=5,DX=4.975.
其中废品率不大于0.007,就是废品数不大于7.
根据中心极限定理，
Y=(X-5)/√4.975近似服从标准正态分布，
P(X≤7)=P(Y≤(7-5)/√4.975=0.8967)
=Φ(0.8967)=0.8150.

你的答案用的是P(X≤7)=P(Y≤0.90)=Φ(0.90)=0.8159.