Question

已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根

1）求n的取值范围
2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值

Answer 1

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴△=b^2-4ac=4+8n＞0
解得n＞-1/2
（2）∵方程有两个整数根
∴△=4+8n必须是完全平方数
∵−1/2<n＜5
∴0＜4+8n＜44且为完全平方数
且2±根（4+8n）/2为整数
4+8n=1，4，9，16，25，36
经检验n=0，3/2，4符合.

Answer 2

解：（1）方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根
则 Δ=√b^2-4ac＞0 即√(4+8n)＞0
得 n ＞ -1/2
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，即x=1±√1+2n中1+2n=a^2(a为整数）
由于-1/2＜n＜5,故n=0,1.5,4.

Answer 3

b的平方减去2ab得大于0.这把你明白了吧，解出来就是一个范围