Question

扇形AOB的周长为8厘米(1)若这个扇形的面积为3平方厘米,求圆心角的大小

2)求这个散形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB

Answer 1

扇形的周长：L=2r+r*α
扇形面积s=r^2*α/2
即8=2r+r*α；3=r^2*α/2
8=r(2+α);3=r^2*α/2
r=8/(2+α)代入3=r^2*α/2
这样就可以解除α的值，
第二个问题没有看懂，前提条件不是很清晰，是扇形的周长不变还是怎么回事呢？

追问

整体题目就是这样额，一个条件都没漏。你再想想吧。第一问你答案是多少额？

追答

我粗略的算了一下，1:当a=2/3时r=3;当a =6时r =1这两个a 都没有问题，2:对包含a 的面积方程求一阶导数，最后算得a =2，此时面积s =4，希望能帮到你

追问

第二问是怎样算的额，麻烦步骤。
AB弦长该如何算？
谢谢

追答

我的答案对不对呢

追问

问题2中还有一问求AB弦长，你其他都算对了，你怎么知道当a=2是面积最大为4，这又是如何算出来的额。

追答

这个是用r=8/(2+α)代入s=r^2*α/2,则s=(8/(2+α))^2*α/2,这就是用a表示s的函数，将其对a求一阶导数，就能知道a取2时s得到最大值，但是这题是在周长为8不变的情况下得到的,至于弦长就没有必要了吧，知道了弧度，就知道了半径，这个是很简单的三角函数了。

追问

他不求半径额，是求弦长AB，弦长AB他不是半径额，我就这里没转过来，我求到一半就卡到了，求指点。

追答

你在求弦长以前先求，用半径和原心角来求弦长