Question

数学题目求解

Answer 1

定义：
y'=lim dx->0 [y(x+dx)-y(x)]/dx
=lim dx->0 [根号((x+dx)^2+1)-根号(x^2+1)]/dx
分子有理化，上下同乘[根号((x+dx)^2+1)+根号(x^2+1)]
注意分子是(a-b)(a+b)=a^2-b^2,根号抵消
=lim dx->0 [((x+dx)^2+1)-(x^2+1)]/[dx(根号((x+dx)^2+1)+根号(x^2+1))]
=lim dx->0 (2x*dx+dx^2)/[dx(根号((x+dx)^2+1)+根号(x^2+1))]
=lim dx->0 (2x+dx)/[(根号((x+dx)^2+1)+根号(x^2+1))]
然后把dx=0代入，得到
y'=2x/[2根号(x^2+1)]=x/根号(x^2+1)
(注dx=三角形x）

望采纳^-^