Question

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100),清楚一些！！说清为什么！！用的神马方法！！！谢谢！！！

Answer 1

楼主您好：
这个用的是抵消思茄配想。

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/颤郑指3-1/4)+......+(1/100-1/101)]
=2(1-1/101)
=200/101

祝丛唯楼主学习进步

Answer 2

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/纳旁伍(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/洞或100-1/101)]
=2(1-1/101)
=200/101
原理就启销是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)