Question

数学 数列裂项

能教教我裂项的方法吗 谢谢

Answer 1

首先，化成真分式，即分子次数小于分母次数。
bn=1+1/(2n-1)(2n+1)=1+1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))即可
注：类似这种问题，都可以用这种方法做，如果不知道具体裂成什么项，可以用待定系数法求解
举例而言bn=f(n)/g(n)g(n-1), f(n)次数小于g(n)g(n-1)
可设bn=h(n)/g(n)-h(n-1)/g(n-1)其中h(n)的次数恰好为g(n)的次数减1，h(n)为一个待定系数的多项式，比较相应的系数即可得答案。

Answer 2

首先分母可以(2n)^2=(2n)^2-1+1=(2n+1)(2n-1)+1
所以bn=1+1/(2n+1)(2n-1)
1/(2n+1)(2n-1)可以裂项为【1/(2n-1) -1/(2n+1)】*1/2

Answer 3

bn=(4n^2-1+1)/(4n^2-1)
=1+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1+(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

Answer 4

原式=1/2乘以2n/2n-1+2n/2n+1
至于方法，我建议你去看一看一些简单的竞赛题，学着一些简单的方法，在实际题目中加以利用。
谢谢！

Answer 5

你确定是列项么，列项的方式有很多耶，根据原题才能找出列项的正确路径，否则得不到简化。可以给我原题么？

Answer 6

如图所示：