Question

求解第3题，谢谢！！

Answer 1

向右平移π/3时，图像与原图像重合，所以最少移动了一个周期（2π）所以wπ/3 = 2 π 所以w最小为 6

追问

那你怎么就能确定它一个周期是2pai啊，这个w都还没确定呢？？？

请讲解，谢谢！！！

追答

在f(x)= cos w(x+a) 与 f(x) = cos x 相比
a的值影响图像的左右平移
w的值影响图像的周期
f(x) = cos x 的周期为2π
回到题中 可以把wx 看成一个整体，
f(x) = cos wx 的图像向右平移π/3时，也就是f(x) = cos w (x + π/3) = cos (wx + wπ/3)
图像与原图像重合，所以肯定是移动了周期的整数倍
wπ/3 = 2n π (n为整数)

因为w>0，且求w的最小值，
所以n取值为1，平移一个周期。
w=6

追问

可是我想问下为什么移动后与原图重叠就说明移动了周期的整数倍呢？？

而且w不知道，怎么能知道2pai是周期啊？？

追答

。。。。

不要管w先，把wx当成整体X，

以正弦曲线为例，周期为2π，如果平移后图像能够重合，显然是移动了周期的整数倍

不清楚的就画图，移动一下

追问

哦，大致懂了但是为什么
因为w>0，且求w的最小值， 所以n取值为1，讲讲其中的道理好麽？？

追答

上面的图看懂了就好说了，f(x) = cos wx (w>0)
如果向右平移π/3，则 f(x) = cos w(x+π/3) = cos (wx + wπ/3)
通过上面的图可以看出f(x) = cos x 的周期是2π （cos x 和 sin x 的曲线周期是2π是常识）
所以
wπ/3 = 2n π (n为整数) 且 w > 0

w/3 = 2n (n为整数) 且 w > 0 【w/3=2 或 w/3= 4 或 w/3=6 ......】
当w/3=2时 w值最小

追问

哦懂咯，谢谢！！