Question

设数列{an}的通项公式为an=n²+kn(n∈N+),若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围

∵an=n²+kn
对n∈N+{an}单调递增
n=-k/2
-k/2＜3/2
an＞a（n-1）＞a(n-2)。。。＞a2＞a1
∴k＞-3

为什么-k/2＜3/2？？？不是应该＞吗？为什么是＜呢？？？

Answer 1

∵a(n)＝n^2＋kn，∴a(n＋1)＝（n＋1）^2＋k（n＋1）＝n^2＋2n＋1＋kn＋k，
∴a(n＋1)－a(n)＝2n＋1＋k。
依题意，a(n)是单调递增数列，∴a(n＋1)－a(n)＞0，∴2n＋1＋k＞0。
显然，若n取最小值时，2n＋1＋k＞0成立，则2n＋1＋k＞0恒成立，而n的最小值是1，∴k＞－3。

Answer 2

你好，这就是为了保证a2>a1，如果对称轴再向右移一点，显然a2就没办法比a1大了，你可以画个二次函数的图来看一下会清楚一点，注意：这里的n全都要去正整数。