数学大神帮帮忙 10
圆M方程为(x-2)^2+y^2=1，直线l的方程为y=2x，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA,PB切点为A,B.求向量PA·PB最小值不要用导数...
圆M方程为(x-2)^2+y^2=1，直线l的方程为y=2x，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA,PB切点为A,B.求向量PA·PB最小值
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PA·PB=|PA|*|PB|cosP
=|PA|²cos(2APO)，O为圆心。
=|PA|²(2cos²APO-1)
=|PA|²(|PA|²/|PO|²-1)
=|PA|²[|PA|²/(|PA|²+1)-1]
=m+2/m-3，其中m=|PA|²+1≥26/5-8/√5. O到直线的距离d=4/√5.|PA|≥4/√5-1
m=26/5-8/√5时最小。
=|PA|²cos(2APO)，O为圆心。
=|PA|²(2cos²APO-1)
=|PA|²(|PA|²/|PO|²-1)
=|PA|²[|PA|²/(|PA|²+1)-1]
=m+2/m-3，其中m=|PA|²+1≥26/5-8/√5. O到直线的距离d=4/√5.|PA|≥4/√5-1
m=26/5-8/√5时最小。
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